有关自同伦等价的几个结果

自同伦等价群是目前同伦论中较为活跃的研究内容.1989年Kahn在文献中列出了关于自同伦等价群有待研究和解决的17个问题,引起人们的极大兴趣.其中第12个问题(由Arkowitz提出)是关于对Co-H-空间上的自同伦等价群的研究问题.目前极少见到有关这方面的成果.利用文献2]和3]的系列结论,我们得到有关这个问题的若干结果.本文所有的空间都是带基点的空间,所有映射都是保基点的映射.记(?)(X)为空间X的自同伦等价群(?)_(co-H)(X)为X的既是X的自同伦等价又是X到X的Co-H-映射的同伦等价类所成的集合.显然(?)_(Co-H)(X)是(?)(X)的子群,一个带有CO-H-结构的CW-复形简称作Co-H-复形.我们用ρ(G)表示群G的秩,β_K(X)表示空X的k维Betti数.为方便起见,本文一般不区分空间上的映射f与它的同伦类f].我们用 SX表示空间X的同纬映象空间SX,Sf表示映射f的同纬映象