二维球面上的Codazzi张量

设M为Riemann流形,▽为其Levi-Civita联络。若M上二阶对称张量场A的共变导数▽A是三阶对称张量场,则称A是M的一个Codazzi张量。显然,这个概念来源于三维欧氏空间中曲面的第二基本张量,它满足经典的Codazzi方程。