评《微分动力系统的定性理论》

(廖山涛著,科学出版社,中文版1992年出版,书价2350元;英文版1996年出版)由Ｈ.Ｐｏｉｎｃａｒｅ和Ｇ.Ｄ.Ｂｉｒｋｈｏｆｆ关于微分方程定性理论的工作形成了动力系统这一数学领域.但在他们之后几十年,这个领域进展缓慢.这段时间里只有很少几位数学家注重从几何观点看微分方程.“Ｐｏｉｎｃａｒｅ强调寻求一种‘变换’,它在微分方程中的作用就象双有理变换在代数曲线中起的作用一样.如此人们可以考虑某个方程在此类变换下的等价类.1908年左右人们自然的考虑用‘解析变换’作等价分类,我们知道这样使情况变得太复杂,因为等价类太多了”1).Ａ.Ａ…