论n=2情形下的V.I.Arnold问题

Arnold于1976年曾提出如下的问题:如果一个矢量场是由具有固定次数、带有有理系数的多项式来给定,那么要问是否能给出一个判定准则的算法来定出此矢量场中的驻定点的稳定性?众所周知,这是著名的所研究的运动稳定性问题,这个问题与平面定性理论的全局定性结构的研究密切相关。Arnold在提出这个问题时并没有指出这个问题已经解决到什么程度,同时,他仅泛泛地提到定理只解决了特征根实部不为零的情形。事实上,