P~n(R)P#~n(R)上的Riemann度量

1972年,Cheeger基于他的一个关于秩是1的对称空间的构造,提出了下列问题:设M_1和M_2真是正截面曲率的紧致Riemann流形,问M_1和M_2的连通和M_1#M_2,是否允许一个正截面曲率的Riemann度量。