Strong and weak convergence of nonparametric estimat

In this paper we consider a competing risks model including covariates in which the observations are subject to random right censoring. Without any assumption of independence of the competing risks, and based on a nonparametric kernel-type estimator of the incident regression function, an estimator of the conditional regression function is proposed. We show that at a given covariate value and under suitable conditions the nonparametric estimator of the regression function is asymptotically normal. A simulation study is provided showing that our estimators have good behaviour for moderate sample sizes. Nous consid′erons dans ce papier un mod`ele de risques comp′etitifs dans lequel les observations sont soumises `a une censure al′eatoire `a droite en pr′esence de covariables. Sans aucune hypoth`ese d’ind′ependance sur les risques comp′etitifs, un estimateur non param′etrique de la fonction de r′epartition conditionnelle incidente est propos′e. Cet estimateur est obtenu via celui d’un estimateur non param′etrique de type noyau de la fonction de r′egression incidente. Nous d′emontrons que pour une valeure fix′ee de la covariable, et sous certaines conditions, l’estimateur non param′etrique de la fonction de r′egression incidente est asymptotiquement normal. Des simulations illustrent le bon comportement de nos estimateurs pour des tailles mod′er′ees d’′echantillons.