依比例符号、不依比例符号和半依比例符号数学定义的改进

？三维空间中的制图物体要投影到地球椭球面s上,故存在三维空间x到地球椭球面s的映射f:x→s;x及其投影f(x)的属性、尺寸、形状等特征,被制图者认识和了解是对x进行地图表示的前提,故存在椭球面s到主体认识结构y的映射g:s→y。x的观念模型gf(x)可以表示在二维平面z上,故y与z间必然存在映射q:y→z。根据非退化区间为等势集合的定理,知f、g、q为双一一函数,从而使x、f(x)、gf(x)与qgf(x)一一对应。而f(x)与qgf(x)是否与地图比例尺1∶m相关、无关或半相关,决定着地图符号qgf(x)为依比例符号、不依比例符号或半依比例符号的归属。这三类地图符号相互转化及条件,证明了事物由量变到质变的辩证规律。