关于cauchy最速下降算法收敛速率的一个估计

？文献[1]中指出,从任一初始点x_0出发,若将最速下降算法用于正定hessian矩阵g的二次目标函数f(x)=(1/2)x~rgx.则其生成的点列{x_k}满足或本文在[1]的同样假设下,证明了形式不同但收敛阶数相同的下述两个结果:1).f(x_(k+1))=0(θ~(k+1).2).‖x_(k+1)‖=0(θ~2)其中0<θ<1。即本文证明了下述两个重要的命题:1).若将最速下降算法(以下简称sd算法)用于正定二次目标函数,则从任一初始点x_0出发进行迭代,其所得点列{x_k},当k≥0时,有其中,λ_1和λ_n分别为f(x)的对称正定矩阵g的最小和最大特征值。2).若将sd算法用于正定二次目标函数,则从任意初始点x_0出发进行迭代,所得点列{x_k},当k≥0时,有