表方幂为连续的阶乘和(英文)

考虑方程am=n!+(n+1)!+……+(n+k)!,其中a>1,m>1,n≥1.我们证明了当a0mod223092870时,方程所有的解是23=2!+3!,32=1!+2!+3!,25=2!+3!+4!,122=4!+5!;当a≡0mod223092870时,令p是满足pa的最小素数,如果方程有解,则m≤p.而且,我们猜想上述的四个解是方程仅有的解.