构造有限域上具有给定阶点的椭圆曲线

考虑有限域上椭圆曲线的构造.设q是一个奇素数的方幂,l是一个素数.证明了,如果gf(q)[x]上的方程u2-d(x)v2=ε(x-a)l有本原解,其中,d(x)∈gf(q)[x]是一个首1三次无平方因子的多项式,则椭圆曲线y2=d(x)上的点(a,b)的阶是l.由此,给出了一种构造具有给定阶点的椭圆曲线的算法.