随机局部凸模上L0-值函数次微分和近似次微分性质

研究了随机凸分析中的次微分与近似次微分问题。在层次结构分析以及最近建立的随机局部凸模上的分离定理基础上，本文得到了关于随机局部凸模上L0值函数的次微分和近似次微分的一些良好基本性质。首先由随机局部凸模上点与集合的分离定理，证明了对于具有可数连结性质的随机局部凸模上真的、Tc-下半连续的、L0(F)-凸函数，它的近似次微分非空；再者，由随机局部凸模上两个集合的分离定理，证明了对于具有可数连结性质的随机局部凸模上两个真的、Tc-下半连续的、L0(F)-凸函数，及其次微分公式。其中，L0(F)表示定义在概率空间上的广义实值随机变量等价类全体形成的集合。本文推广了经典凸分析中的相应结果。