关于高维与低维的Sine-Gordon方程的Backlund变换之间的关系

近几年来,物理学家沟非线性色散型波动方程的研究表示了极大的兴趣。Sine-Gordon方程(简称SG方程)其中,是一个典型的研究得较为透彻的非线性色散型方程。 最近,人们的兴趣已从低维的,如(1+1)一维(1维空间和1维时间),(2+0)一维(2维空间,与时间无关)的SG方程扩展到高维的,如(2+1)一维,(3+0)一维,(3+1)维的 SG方程[2,3],文[3]直接利用了三维和四维SG方程的Backlund变换求出了方程的解。本文则指出;文[3]所用的高维SG方程的Backlund变换实质上不过是几个常见的二维SG方程的Backlund 变换的组合。 我们以(3+1)一维SG方程为例来加以论证,…