二阶边值问题的多重正解性

利用不动点指数理论证出：如果非负函数ｆ（ｔ，ｕ）满足条件，（１）存在一个测度不为零的可测集ｅ［０，１］，使ｌｉｍｍｉｎ（ｆ（ｔ，ｕ）／ｕ）＝∞，ｌｉｍｍｉｎ（ｆ（ｔ，ｕ）／ｕ）＝∞；（２）存在常数Ｐ＞０，使得当０≤ｕ≤Ｐ，０≤ｔ≤１时，ｆ（ｔ，ｕ）≤（∫１０Ｇ（ｓ，ｓ）ｄｓ）－１Ｐ，则二阶两点边值问题－ｕ″＝ｆ（ｔ，ｕ）至少存在两个正解，其中Ｇ（ｔ，ｓ）是格林函数．