关于b■函数的一个问题

达布(Darboux)函数是指具有“介值性”的函数.Bruckner系统论述达布函数的专著问世后,80年代以来,国际数学界对该类函数的研究一直保持着兴趣.我们获得的一个新结果是,有界、达布、不可测函数类的势为2~c,c是连续统势(《数学进展》即将刊出).自然要问,有界、达布、可测函数类(简称b)的势是什么?本文将回答,它仍为2~c.类似于Ceder和Pearson在文献[2]结尾的一个提问形式,可问是否存在f∈b,使R=(-∞,+∞)成为f在每一点处的左、右导出数集?我们的回答是肯定的,且这类函数,其势仍为2~c.这是上一问题的深入.