关于不是多项式平方和的半正定型

以Pn,2m表示n元2m次实系数半正定齐次多项式(或叫半正定型)全体,以Σn,2m表示集合Pn,2m中可以表成实系数多项式平方和的那些半正定型全体。早在1888年,Hilbert就发现只有当(n,2m)=(n,2),(2,2m)和(3,4)的时候,才有Σn,2m=Pn,2m。