素理想的完全分裂问题

考察数域K和它的一个有限次扩域L。K内素理想在L中的分裂状况反映了域扩张L/K的重要算术性质,而其中最重要的是完全分裂的情况。因为,当L/K是正规扩张时,L被K内在L中完全分裂的素理想集合唯一确定。另一方面,我们有如下简单事实