矩形薄板面内非线性分布载荷下的辛弹性力学解

用辛弹性力学理论，根据平面矩形域本征向量展开解法，得到了对应于零本征值和非零本征值的本征向量解，以及含待定常数的面内应力分布通解，依据必须满足的应力边界条件，利用符号运算软件Maple，导出了矩形薄板在半余弦分布载荷作用下的面内应力表达式。为了验证方法的有效性和所得到的公式的正确性，具体分析了正方形薄板在两种非线性形式载荷——半余弦和抛物线分布载荷作用下的例子。算例结果与微分求积法及其有限元法得到的数值结果极其相近。基于所给出的结果，可望为工程应用中的屈曲分析提供合理的前期准备。