关于椭圆曲线y~2=x~3-k上的有理点

椭圆曲线上的很多结果都是对以Zi]为复乘的曲线得到的,其可以认为是最简单的情形.次简单的情形可能是以Zρ]为复乘的椭圆曲线,其中ρ=(-1+(-3)~(1/2))/2.本文给出了这类曲线上的一些结果. 设整数D无立方因子,Γ_D表示椭圆曲线:X~3+Y~3=DZ~3(如果我们令x=12DZ,y=36D(Y-X),z=x+y,则此方程变为y~2z=x~3-2~4·3~3·D~2·z~3).以L_D(s)表示Γ_α的Hecke L-级数,我们将首先证明