%0 Journal Article
%T 半折叠<i>n</i>-立方体图的度量维数的上界<br>An Upper Bound on the Metric Dimension of the Halved Folded <i>n</i>-Cube
%A 田毅
%A 段天宇
%A 张城源
%A 王奥
%J Pure Mathematics
%P 53-60
%@ 2160-7605
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/pm.2025.157206
%X 令图<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

是简单的无向连通图&#65292;图<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>G</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>X</mi><mo>,</mo><mi>R</mi></mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

的解析集<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>S</mi><mo>&#x2286;</mo><mi>X</mi></mrow>
</math>

是指对于任意两个不同点<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>&#x2208;</mo><mi>X</mi></mrow>
</math>

&#65292;总存在<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>s</mi>
   <mi>i</mi>
  </msub>
  <mo>&#x2208;</mo><mi>S</mi></mrow>
</math>

使得<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mo>&#x2202;</mo><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>u</mi><mo>,</mo><msub>
     <mi>s</mi>
     <mi>i</mi>
    </msub>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow><mo>&#x2260;</mo><mo>&#x2202;</mo><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>v</mi><mo>,</mo><msub>
     <mi>s</mi>
     <mi>i</mi>
    </msub>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

。图<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

的度量维数是所有解析集基数的最小值。本文针对直径<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>d</mi><mo>&#x2265;</mo><mn>3</mn></mrow>
</math>

的半折叠<i>n</i>-立方体图&#65292;在<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>n</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>d</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow>
</math>

时构造了一个解析集&#65292;从而证明了<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mfrac>
   <mn>3</mn>
   <mn>8</mn>
  </mfrac>
  <msup>
   <mi>n</mi>
   <mn>2</mn>
  </msup>
  <mo>&#x2212;</mo><mfrac>
   <mn>5</mn>
   <mn>4</mn>
  </mfrac>
  <mi>n</mi></mrow>
</math>

是该图度量维数的上界。最后&#65292;将所得上界与Babai的上界进行对比&#65292;发现所得上界在一定情况下更优。<br>Let <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

 be a simple, undirected, connected graph. A resolving set <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>S</mi><mo>&#x2286;</mo><mi>X</mi></mrow>
</math>

 for graph <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>G</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>X</mi><mo>,</mo><mi>R</mi></mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

 satisfies for any two vertices <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
%K 度量维数&#65292
%K 半折叠<i>n</i>-立方体图&#65292
%K 距离正则图<br>Metric Dimension
%K Halved Folded <i>n</i>-Cube
%K Distance-Regular Graph
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=120093