%0 Journal Article
%T 等周型不等式及其稳定性<br>The Isoperimetric Type Inequality and Its Stability
%A 李雅如
%A 贾艳丽
%A 高翔
%J Pure Mathematics
%P 298-310
%@ 2160-7605
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/pm.2025.155179
%X 本文建立了一个新的几何量&#8212;&#8212;沿外法线向量的曲率轨迹&#65292;探讨了其几何意义及其与曲率中心轨迹的关系。并利用新的几何量建立了一组参数不等式&#65306;<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\">
 <mtable columnalign=\"left\">
  <mtr>
   <mtd>
    <mi>&#945;</mi><mstyle displaystyle=\"true\">
     <mrow>
      <msub>
       <mo>&#8747;</mo>
       <mi>&#947;</mi>
      </msub>
      <mrow>
       <msup>
        <mi>&#954;</mi>
        <mn>2</mn>
       </msup>
       </mrow>
     </mrow>
     
    </mstyle><mi>d</mi><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>&#946;</mi><mstyle displaystyle=\"true\">
     <mrow>
      <msubsup>
       <mo>&#8747;</mo>
       <mn>0</mn>
       <mrow>
        <mn>2</mn><mi>&#960;</mi></mrow>
      </msubsup>
      <mrow>
       <msup>
        <mi>&#961;</mi>
        <mn>2</mn>
       </msup>
       </mrow>
     </mrow>
     
    </mstyle><mrow><mo>(</mo>
     <mi>&#952;</mi>
    <mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>&#952;</mi><mo>+</mo><mi>&#955;</mi><mstyle displaystyle=\"true\">
     <mrow>
      <msubsup>
       <mo>&#8747;</mo>
       <mn>0</mn>
       <mrow>
        <mn>2</mn><mi>&#960;</mi></mrow>
      </msubsup>
      <mrow>
       <msubsup>
        <mi>&#961;</mi>
        <mi>&#946;</mi>
        <mn>2</mn>
       </msubsup>
       </mrow>
     </mrow>
     
    </mstyle><mrow><mo>(</mo>
     <mi>&#952;</mi>
    <mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>&#952;</mi><mo>+</mo><mi>&#948;</mi><msup>
     <mi>L</mi>
     <mn>2</mn>
    </msup>
    <mo>+</mo><mi>&#963;</mi><mi>A</mi>
   </mtd>
  </mtr>
  <mtr>
   <mtd>
    <mo>+</mo><mtext>&#8201;</mtext><mi>&#969;</mi><mrow><mo>|</mo> </mtext><mover accent=\"true\">
     <mi>A</mi>
     <mo>&#732;</mo>
    </mover>
     <mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mi>&#956;</mi><mrow><mo>|</mo> </mtext><mover accent=\"true\">
     <mi>A</mi>
     <mo>^</mo>
    </mover>
     <mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mi>&#957;</mi><mstyle displaystyle=\"true\">
     <mrow>
      <msubsup>
       <mo>&#8747;</mo>
       <mn>0</mn>
       <mrow>
        <mn>2</mn><mi>&#960;</mi></mrow>
      </msubsup>
      <mrow>
       <msubsup>
        <mi>&#961;</mi>
        </mtext><mover accent=\"true\">
         <mi>&#946;</mi>
         <mo>^</mo>
        </mover>
        
        <mn>2</mn>
       </msubsup>
       </mrow>
     </mrow>
     
    </mstyle><mrow><mo>(</mo>
     <mi>&#952;</mi>
    <mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>&#952;</mi><mo>+</mo><mi>&#950;</mi><msup>
     <mrow><mo>(</mo>
      <mrow>
       <msub>
        <mi>&#961;</mi>
        <mi>M</mi>
       </msub>
       <mo>&#8722;</mo><msub>
        <mi>&#961;</mi>
        <mi>m</mi>
       </msub>
       </mrow>
%K 等周不等式&#65292
%K 曲率中心轨迹&#65292
%K 稳定性&#65292
%K Bonnesen型不等式<br>Isoperimetric Inequality
%K Locus of Curvature Centers
%K Stability
%K Bonnesen-Type Inequalities
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=116188