%0 Journal Article
%T <i>n</i>维扭曲立方体是超<i>k</i>-匹配图<br>The <i>TQ</i><i><sub>n</sub></i> Is Super <i>k</i>-Matching Graph
%A 宗政
%A 胡晓敏
%J Advances in Applied Mathematics
%P 589-600
%@ 2324-8009
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/aam.2025.145285
%X 图<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

的整数<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>k</mi>
</math>

-匹配是由<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>E</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>G</mi>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

到<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>{</mo> <mrow>
   <mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#x22EF;</mo><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow> <mo>}</mo></mrow></mrow>
</math>

上的映射<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>f</mi>
</math>

&#65292;满足对任意点<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>u</mi>
</math>

&#65292;所有<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>f</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>e</mi>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

的加和不超过<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>k</mi>
</math>

&#65292;其中<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>f</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>e</mi>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

之和为所有以点<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>u</mi>
</math>

为端点的边<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>e</mi>
</math>

。当<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
</math>

时&#65292;整数<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>k</mi>
</math>

-匹配即为匹配。(强)整数<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>k</mi>
</math>

-匹配排除数由<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>m</mi><msup>
   <mi>p</mi>
   <mi>k</mi>
  </msup>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mi>G</mi>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

 <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>s</mi><mi>m</mi><msup>
     <mi>p</mi>
     <mi>k</mi>
    </msup>
    <mrow><mo>(</mo>
     <mi>G</mi>
    <mo>)</mo></mrow></mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

表示&#65292;是被一个图删去后该图既不存在完美整数<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>k</mi>
</math>

-匹配&#65292;也不存在几乎完美整数<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>k</mi>
</math>

-匹配的最小点集(点集与边集)的元素数。Caibing Chang、Xianfu Li and Yan Liu介绍了<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>s</mi><mi>m</mi><msup>
   <mi>p</mi>
   <mi>k</mi>
  </msup>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>T</mi><msub>
     <mi>Q</mi>
     <mi>n</mi>
    </msub>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

。本文提出超强整数<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>k</mi>
</math>

-匹配的定义并证明<math
%K 超强整数-匹配&#65292
%K &#65292
%K 几乎完美整数-匹配&#65292
%K 完美整数-匹配<br>Super Strong Integer -Matching
%K 
%K Almost Perfect Integer -Matching
%K Perfect Integer -Matching
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=116123