%0 Journal Article
%T 分数阶非线性薛定谔系统规范解的存在性<br>Existence of Normalized Solution for Fractional Nonlinear Schr&#246;dinger Systems
%A 张惠
%J Pure Mathematics
%P 97-107
%@ 2160-7605
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/pm.2025.155158
%X 本文主要研究了一类分数阶非线性薛定谔系统	在<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi>H</mi>
   <mi>s</mi>
  </msup>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <msup>
     <mi>R</mi>
     <mi>N</mi>
    </msup>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow><mo>&#x00D7;</mo><msup>
   <mi>H</mi>
   <mi>s</mi>
  </msup>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <msup>
     <mi>R</mi>
     <mi>N</mi>
    </msup>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

中的规范解的存在性&#65292;且解满足<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mstyle displaystyle='true'>
   <mrow>
    <msub>
     <mo>&#x222B;</mo>
     <mrow>
      <msup>
       <mi>R</mi>
       <mi>N</mi>
      </msup>
      </mrow>
    </msub>
    <mrow>
     <msup>
      <mrow>
       <mrow><mo>|</mo> <mrow>
        <msub>
         <mi>u</mi>
         <mn>1</mn>
        </msub>
        </mrow> <mo>|</mo></mrow></mrow>
      <mn>2</mn>
     </msup>
     <mtext>d</mtext><mi>x</mi></mrow>
   </mrow>
   
  </mstyle><mo>=</mo><msub>
   <mi>a</mi>
   <mn>1</mn>
  </msub>
  <mo>,</mo><mstyle displaystyle='true'>
   <mrow>
    <msub>
     <mo>&#x222B;</mo>
     <mrow>
      <msup>
       <mi>R</mi>
       <mi>N</mi>
      </msup>
      </mrow>
    </msub>
    <mrow>
     <msup>
      <mrow>
       <mrow><mo>|</mo> <mrow>
        <msub>
         <mi>u</mi>
         <mn>2</mn>
        </msub>
        </mrow> <mo>|</mo></mrow></mrow>
      <mn>2</mn>
     </msup>
     <mtext>d</mtext><mi>x</mi></mrow>
   </mrow>
   
  </mstyle><mo>=</mo><msub>
   <mi>a</mi>
   <mn>2</mn>
  </msub>
  <mo>.</mo></mrow>
</math>

其中规定<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>s</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow>
  <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msub>
   <mi>a</mi>
   <mn>1</mn>
  </msub>
  <mo>,</mo><msub>
   <mi>a</mi>
   <mn>2</mn>
  </msub>
  <mo>&#x003E;</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><msub>
   <mi>&#x03BB;</mi>
   <mn>1</mn>
  </msub>
  <mo>,</mo><msub>
   <mi>&#x03BB;</mi>
   <mn>2</mn>
  </msub>
  <mo>&#x2208;</mo><mi>R</mi></mrow>
</math>

是以拉格朗日乘子出现的未知参数&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>h</mi>
   <mi>i</mi>
  </msub>
  <mo>:</mo><msup>
   <mi>R</mi>
   <mi>N</mi>
  </msup>
  <mo>&#x2192;</mo><mrow><mo>[</mo> <mrow>
   <mn>0</mn><mo>,</mo><mi>&#x221E;</mi></mrow> <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

为有界连续函数。考虑<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>f</mi>
   <mi>i</mi>
  </msub>
  <mo>=</mo><msup>
   <mrow>
%K 非线性薛定谔系统&#65292
%K 变分方法&#65292
%K 规范解<br>Nonlinear Schr&#246
%K dinger System
%K Variational Method
%K Normalized Solution
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=114883