%0 Journal Article
%T 涉及拉东测度的<i>p-Laplacian</i>退化椭圆方程的不存在性结果<br>Non-Existent Results of the <i>p-Laplacian</i> Degenerate Elliptic Equation Involving the Ladon Measure
%A 严佳瑶
%J Pure Mathematics
%P 266-271
%@ 2160-7605
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/pm.2025.154129
%X 在本文中&#65292;我们研究了一类非线性<i>p</i>-<i>Laplacian</i>退化椭圆方程解的不存在性&#65306;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>{</mo> <mrow>
   <mtable columnalign='left'>
    <mtr columnalign='left'>
     <mtd columnalign='left'>
      <mrow>
       <mo>&#x2212;</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mrow><mo>(</mo>
        <mrow>
         <mfrac>
          <mrow>
           <mi>a</mi><mrow><mo>(</mo>
            <mrow>
             <mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#x2207;</mo><mi>u</mi></mrow>
           <mo>)</mo></mrow></mrow>
          <mrow>
           <msup>
            <mrow>
             <mrow><mo>(</mo>
              <mrow>
               <mn>1</mn><mo>+</mo><mi>u</mi></mrow>
             <mo>)</mo></mrow></mrow>
            <mrow>
             <mi>&#x03B3;</mi><mrow><mo>(</mo>
              <mrow>
               <mi>p</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
             <mo>)</mo></mrow></mrow>
           </msup>
           </mrow>
         </mfrac>
         </mrow>
       <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>&#x03BC;</mi></mrow>
     </mtd>
     <mtd columnalign='left'>
      <mrow>
       <mi>x</mi><mo>&#x2208;</mo><mi>&#x03A9;</mi><mo>,</mo></mrow>
     </mtd>
    </mtr>
    <mtr columnalign='left'>
     <mtd columnalign='left'>
      <mrow>
       <mi>u</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
     </mtd>
     <mtd columnalign='left'>
      <mrow>
       <mi>x</mi><mo>&#x2208;</mo><mo>&#x2202;</mo><mi>&#x03A9;</mi><mo>.</mo></mrow>
     </mtd>
    </mtr>
    
   </mtable></mrow> </mrow></mrow>
</math>

其中<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mn>1</mn><mo>&#x003C;</mo><mi>p</mi><mo>&#x003C;</mo><mn>2</mn></mrow>
</math>

&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>&#x03B3;</mi><mo>&#x003E;</mo><mn>1</mn></mrow>
</math>

&#65292;且<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>&#x03BC;</mi>
</math>

是一个非负拉东测度&#65292;集中于调和容量为零的集合<i>E</i>上。本文首先利用截断技巧构造逼近方程&#65292;并借助Lions的结果和估计&#65292;获得逼近解的存在性及估计&#65292;这些估计保证了通过逼近问题的解取极限&#65292;可以得到原问题的解。最后&#65292;借助控制收敛定理、弱下半连续性及其他相关方法&#65292;证明了在源项为集中于调和容量为零的集合的拉东测度时&#65292;原问题的解趋于零。<br>In this paper we study the existence and regularity of solutions for a class of nonlinear degenerate elliptic equations <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>{</mo> <mrow>
   <mtable columnalign='left'>
    <mtr columnalign='left'>
     <mtd columnalign='left'>
      <mrow>
       <mo>&#x2212;</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mrow><mo>(</mo>
%K 非线性椭圆方程&#65292
%K 拉东测度&#65292
%K <i>p</i>拉普拉斯<br>Nonlinear Degenerate Elliptic Equations
%K Radon Measure
%K <i>p</i>-<i>Laplacian</i>
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=112342