%0 Journal Article
%T 正则化的连续时间马尔可夫分支过程的加权矩<br>Weighted Moments for the Limit of a Normalized Markov Branching Process
%A 罗艳
%J Pure Mathematics
%P 472-476
%@ 2160-7605
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/pm.2025.154147
%X 设<img src=\"https://html.hanspub.org/file/1252849-rId8.svg?20250429033800\" >为一连续时间超临界马尔可夫分支过程&#65292;令<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>W</mi>
</math>

表示归一化种群数量<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mrow>
   <mi>Z</mi><mrow><mo>(</mo>
    <mi>t</mi>
   <mo>)</mo></mrow></mrow><mo>/</mo><mrow>
   <msup>
    <mi>e</mi>
    <mrow>
     <mi>&#x03BB;</mi><mi>t</mi></mrow>
   </msup>
   </mrow></mrow>
  </mrow>
</math>

的极限&#65292;其中<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi>e</mi>
   <mrow>
    <mi>&#x03BB;</mi><mi>t</mi></mrow>
  </msup>
  </mrow>
</math>

为该分支过程的均值。设<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>l</mi>
</math>

为在无穷远处缓变的正函数。本文证明&#65306;对任意<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>a</mi><mo>&#x003E;</mo><mn>1</mn></mrow>
</math>

&#65292;<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>E</mi><msup>
   <mi>W</mi>
   <mi>&#x03B1;</mi>
  </msup>
  <mi>l</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>W</mi>
  <mo>)</mo></mrow><mo>&#x003C;</mo><mi>&#x221E;</mi></mrow>
</math>

当且仅当<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>E</mi><msup>
   <mi>Y</mi>
   <mi>&#x03B1;</mi>
  </msup>
  <mi>l</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>Y</mi>
  <mo>)</mo></mrow><mo>&#x003C;</mo><mi>&#x221E;</mi></mrow>
</math>

&#65292;其中<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>Y</mi>
</math>

为子代数目。<br>Let <img src=\"https://html.hanspub.org/file/1252849-rId8.svg?20250429033800\" > be a continuous-time supercritical Markov branching process, and let <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>W</mi>
</math>

be the limit of the normalized population size <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mrow>
   <mi>Z</mi><mrow><mo>(</mo>
    <mi>t</mi>
   <mo>)</mo></mrow></mrow><mo>/</mo><mrow>
   <msup>
    <mi>e</mi>
    <mrow>
     <mi>&#x03BB;</mi><mi>t</mi></mrow>
   </msup>
   </mrow></mrow>
  </mrow>
</math>

, where <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi>e</mi>
   <mrow>
    <mi>&#x03BB;</mi><mi>t</mi></mrow>
  </msup>
  </mrow>
</math>

 is the mean of the branching process. Let <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>l</mi>
</math>

 be a positive function slowly varying at <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>&#x221E;</mi>
</math>

. In this paper, we prove that for <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>a</mi><mo>&#x003E;</mo><mn>1</mn></mrow>
</math>

, <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
%K 加权矩&#65292
%K 上临界的马尔可夫分支过程&#65292
%K 正则化<br>Weighted Moments
%K Supercritical Markov Branching Process
%K Normalized
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=113237