%0 Journal Article
%T 6度边本原双本原图的分类<br>Classification of 6-Valent Edge-Primitive and Bi-Primitive Graphs
%A 周文婷
%J Advances in Applied Mathematics
%P 187-191
%@ 2324-8009
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/aam.2025.144151
%X 如果<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>&#x0393;</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mstyle mathvariant='bold' mathsize='normal'><mi>V</mi></mstyle><mo>,</mo><mstyle mathvariant='bold' mathsize='normal'><mi>E</mi></mstyle></mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

是一个6度连通的二部图&#65292;其中<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>V</mi><mo>=</mo><mi>U</mi><mo>&#x222A;</mo><mi>W</mi></mrow>
</math>

&#65292;令<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>G</mi><mo>&#x2264;</mo><mi>A</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mi>&#x0393;</mi></mrow>
</math>

&#65292;若<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

中存在一个指数为2的正规子群<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi>G</mi>
   <mo>+</mo>
  </msup>
  </mrow>
</math>

&#65292;且<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi>G</mi>
   <mo>+</mo>
  </msup>
  </mrow>
</math>

在两个分部<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>U</mi>
</math>

和<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>W</mi>
</math>

上作用是本原的&#65292;则我们称图<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>&#x0393;</mi>
</math>

是<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

-双本原的。本文通过对6度边本原图的分类&#65292;确定了在非忠实的作用下&#65292;6度图中存在的双本原图只有<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>K</mi>
   <mrow>
    <mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow>
  </msub>
  </mrow>
</math>

&#65292;并进一步了解6度双本原图的结构和性质。<br>If <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>&#x0393;</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mstyle mathvariant='bold' mathsize='normal'><mi>V</mi></mstyle><mo>,</mo><mstyle mathvariant='bold' mathsize='normal'><mi>E</mi></mstyle></mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

 is a 6-valent connected bipartite graph, where <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>V</mi><mo>=</mo><mi>U</mi><mo>&#x222A;</mo><mi>W</mi></mrow>
</math>

 and <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>G</mi><mo>&#x2264;</mo><mi>A</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mi>&#x0393;</mi></mrow>
</math>

, if here exists a normal subgroup <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi>G</mi>
   <mo>+</mo>
  </msup>
  </mrow>
</math>

 of
%K 6度图&#65292
%K 双本原图&#65292
%K 边本原<br>6-Valent Graph
%K Bi-Primitive Graph
%K Edge-Primitive
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=111117