%0 Journal Article
%T 关于von Neumann代数中几类投影运算的研究<br>Studies of Several Projection Operators in von Neumann Algebras
%A 龚禹豪
%J Advances in Applied Mathematics
%P 44-50
%@ 2324-8009
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/aam.2025.144138
%X 本文研究了在von Neumann代数框架下&#65292;投影运算后等价的保持情形&#65292;特别是在不同类型的von Neumann代数中投影等价的刻画及其性质。设<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>E</mi>
</math>

、<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>F</mi>
</math>

、<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>N</mi>
</math>

为von Neumann代数<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>&#x2133;</mi>
</math>

中的三个有限投影&#65292;且<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>E</mi><mo>~</mo><mi>F</mi></mrow>
</math>

。当<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>N</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
</math>

时&#65292;那么有<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>N</mi><mo>+</mo><mi>E</mi><mo>~</mo><mi>N</mi><mo>+</mo><mi>F</mi></mrow>
</math>

&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>N</mi><mo>&#x2227;</mo><mi>E</mi><mo>~</mo><mi>N</mi><mo>&#x2227;</mo><mi>F</mi></mrow>
</math>

&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>N</mi><mo>&#x2228;</mo><mi>E</mi><mo>~</mo><mi>N</mi><mo>&#x2228;</mo><mi>F</mi></mrow>
</math>

成立。当
<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>N</mi><mo>&#x003C;</mo><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>N</mi><mo>&#x003C;</mo><mi>F</mi></mrow>
</math>

时&#65292;那么有<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>N</mi><mo>&#x2227;</mo><mi>E</mi><mo>~</mo><mi>N</mi><mo>&#x2227;</mo><mi>F</mi></mrow>
</math>

&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>N</mi><mo>&#x2228;</mo><mi>E</mi><mo>~</mo><mi>N</mi><mo>&#x2228;</mo><mi>F</mi></mrow>
</math>

成立。当<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>E</mi><mo>&#x003C;</mo><mi>N</mi><mo>,</mo><mi>F</mi><mo>&#x003C;</mo><mi>N</mi></mrow>
</math>

时&#65292;那么有
<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>N</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>E</mi><mo>~</mo><mi>N</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>F</mi></mrow>
</math>

&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>N</mi><mo>&#x2227;</mo><mi>E</mi><mo>~</mo><mi>N</mi><mo>&#x2227;</mo><mi>F</mi></mrow>
</math>

&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
%K 部分等距&#65292
%K 等价投影&#65292
%K von Neumann代数&#65292
%K 比较定理<br>Partial Isometric
%K Equivalent Projection
%K von Neumann Algebra
%K Comparison Theorem
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=110805