%0 Journal Article
%T 单圈图Sigma指数的极大值<br>On the Maximum Sigma Index of Unicyclic Graphs
%A 汤晓儀
%J Advances in Applied Mathematics
%P 276-283
%@ 2324-8009
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/aam.2025.143114
%X 无向连通图<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

的Sigma指数定义为<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>&#x03C3;</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>G</mi>
  <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle='true'>
   <msub>
    <mo>&#x2211;</mo>
    <mrow>
     <mi>u</mi><mi>v</mi><mo>&#x2208;</mo><mi>E</mi><mrow><mo>(</mo>
      <mi>G</mi>
     <mo>)</mo></mrow></mrow>
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   <mrow>
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      <mrow><mo>(</mo>
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         <mi>d</mi>
         <mi>G</mi>
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        <mrow><mo>(</mo>
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         <mi>d</mi>
         <mi>G</mi>
        </msub>
        <mrow><mo>(</mo>
         <mi>v</mi>
        <mo>)</mo></mrow></mrow>
      <mo>)</mo></mrow></mrow>
     <mn>2</mn>
    </msup>
    </mrow>
  </mstyle></mrow>
</math>

&#65292;其中&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>d</mi>
   <mi>G</mi>
  </msub>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mi>u</mi>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

和<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>d</mi>
   <mi>G</mi>
  </msub>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mi>v</mi>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

分别表示顶点<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>u</mi>
</math>

和<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>v</mi>
</math>

在图<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

中的度。本文研究了<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>n</mi>
</math>

阶单圈图的Sigma指数&#65292;用不同的方法讨论了其最大值。在本文中&#65292;我们也得到了单圈图中Sigma指数第二大值&#65292;并刻画了其极图。<br>The sigma of an undirected graph <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

 is defined as <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>&#x03C3;</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>G</mi>
  <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle='true'>
   <msub>
    <mo>&#x2211;</mo>
    <mrow>
     <mi>u</mi><mi>v</mi><mo>&#x2208;</mo><mi>E</mi><mrow><mo>(</mo>
      <mi>G</mi>
     <mo>)</mo></mrow></mrow>
   </msub>
   <mrow>
    <msup>
     <mrow>
      <mrow><mo>(</mo>
       <mrow>
        <msub>
         <mi>d</mi>
         <mi>G</mi>
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        <mrow><mo>(</mo>
         <mi>u</mi>
        <mo>)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub>
         <mi>d</mi>
         <mi>G</mi>
        </msub>
        <mrow><mo>(</mo>
%K Sigma指数&#65292
%K Albertson指数&#65292
%K 单圈图<br>Sigma Index
%K Albertson Index
%K Unicyclic Graphs
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=109716