%0 Journal Article
%T 具有无理压缩比的卷积测度的非谱性研究<br>A Study of Non-Spectrality of Convolutional Measures with Irrational Contraction Ratio
%A 郑鹏辉
%J Pure Mathematics
%P 63-70
%@ 2160-7605
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/pm.2025.153077
%X 设<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>&#x03BC;</mi>
   <mrow>
    <mi>&#x03C1;</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>,</mo><mrow><mo>{</mo> <mrow>
     <msub>
      <mi>n</mi>
      <mi>k</mi>
     </msub>
     </mrow> <mo>}</mo></mrow></mrow>
  </msub>
  </mrow>
</math>

是由以下离散测度的无限卷积定义的Borel概率测度&#65306;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>&#x03BC;</mi>
   <mrow>
    <mi>&#x03C1;</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>,</mo><mrow><mo>{</mo> <mrow>
     <msub>
      <mi>n</mi>
      <mi>k</mi>
     </msub>
     </mrow> <mo>}</mo></mrow></mrow>
  </msub>
  <mo>=</mo><msub>
   <mi>&#x03B4;</mi>
   <mrow>
    <msup>
     <mi>&#x03C1;</mi>
     <mrow>
      <msub>
       <mi>n</mi>
       <mn>1</mn>
      </msub>
      </mrow>
    </msup>
    <mi>D</mi></mrow>
  </msub>
  <mo>&#x2217;</mo><msub>
   <mi>&#x03B4;</mi>
   <mrow>
    <msup>
     <mi>&#x03C1;</mi>
     <mrow>
      <msub>
       <mi>n</mi>
       <mn>2</mn>
      </msub>
      </mrow>
    </msup>
    <mi>D</mi></mrow>
  </msub>
  <mo>&#x2217;</mo><msub>
   <mi>&#x03B4;</mi>
   <mrow>
    <msup>
     <mi>&#x03C1;</mi>
     <mrow>
      <msub>
       <mi>n</mi>
       <mn>3</mn>
      </msub>
      </mrow>
    </msup>
    <mi>D</mi></mrow>
  </msub>
  <mo>&#x2217;</mo><mo>&#x22EF;</mo><mo>,</mo></mrow>
</math>

其中<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mn>0</mn><mo>&#x003C;</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo>&#x003C;</mo><mn>1</mn></mrow>
</math>

&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>D</mi><mo>&#x2282;</mo><mi>&#x211D;</mi></mrow>
</math>

是一有限集&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msubsup>
   <mrow>
    <mrow><mo>{</mo> <mrow>
     <msub>
      <mi>n</mi>
      <mi>k</mi>
     </msub>
     </mrow> <mo>}</mo></mrow></mrow>
   <mrow>
    <mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
   <mi>&#x221E;</mi>
  </msubsup>
  </mrow>
</math>

是一个严格递增的正整数序列&#65292;且<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
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  <munder>
   <mrow>
    <mi>sup</mi></mrow>
   <mrow>
    <mi>k</mi><mo>&#x2265;</mo><mn>1</mn></mrow>
  </munder>
  <mrow><mo>{</mo> <mrow>
   <msub>
    <mi>n</mi>
    <mrow>
     <mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
   </msub>
   <mo>&#x2212;</mo><msub>
    <mi>n</mi>
    <mi>k</mi>
   </msub>
   </mrow> <mo>}</mo></mrow><mo>&#x003C;</mo><mi>&#x221E;</mi></mrow>
</math>

。本文证明了&#65306;若<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
%K 测度&#65292
%K 卷积&#65292
%K 非谱性&#65292
%K 傅里叶变换<br>Measure
%K Convolution
%K Non-Spectrality
%K Fourier Transform
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=109043