%0 Journal Article
%T <i>n</i>次三角函数不定积分的探究<br>Investigation of Indefinite Integrals of Trigonometric Functions of the <i>n</i> Degree
%A 黄功宇
%A 孙中玉
%J Pure Mathematics
%P 16-24
%@ 2160-7605
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/pm.2025.153072
%X 结合具体的实例&#65292;通过低次方三角函数不定积分的研究&#65292;总结&#65292;逐步深入到研究<i>n</i>次三角。最终探究&#65292;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mstyle displaystyle='true'>
   <mrow><mo>&#x222B;</mo>
    <mrow>
     <msup>
      <mrow>
       <mi>sin</mi></mrow>
      <mi>m</mi>
     </msup>
     <mi>x</mi><mtext>&#x2009;</mtext></mrow>
   </mrow>
   
  </mstyle><mtext>d</mtext><mi>x</mi><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mstyle displaystyle='true'>
   <mrow><mo>&#x222B;</mo>
    <mrow>
     <msup>
      <mrow>
       <mi>cos</mi></mrow>
      <mi>n</mi>
     </msup>
     <mi>x</mi><mtext>&#x2009;</mtext></mrow>
   </mrow>
   
  </mstyle><mtext>d</mtext><mi>x</mi></mrow>
</math>

以及<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mstyle displaystyle='true'>
   <mrow><mo>&#x222B;</mo>
    <mrow>
     <msup>
      <mrow>
       <mi>sin</mi></mrow>
      <mi>m</mi>
     </msup>
     <mi>x</mi><mo>&#x22C5;</mo><msup>
      <mrow>
       <mi>cos</mi></mrow>
      <mi>n</mi>
     </msup>
     <mi>x</mi><mtext>&#x2009;</mtext></mrow>
   </mrow>
   
  </mstyle><mtext>d</mtext><mi>x</mi></mrow>
</math>

的显式结果及其证明。<br>Combined with concrete examples, through the study of the indefinite integral of low power trigonometric function, summary, and step by step in-depth study of <i>n</i> trigonometry. The explicit results of <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mstyle displaystyle='true'>
   <mrow><mo>&#x222B;</mo>
    <mrow>
     <msup>
      <mrow>
       <mi>sin</mi></mrow>
      <mi>m</mi>
     </msup>
     <mi>x</mi><mtext>&#x2009;</mtext></mrow>
   </mrow>
   
  </mstyle><mtext>d</mtext><mi>x</mi></mrow>
</math>

, <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mstyle displaystyle='true'>
   <mrow><mo>&#x222B;</mo>
    <mrow>
     <msup>
      <mrow>
       <mi>cos</mi></mrow>
      <mi>n</mi>
     </msup>
     <mi>x</mi><mtext>&#x2009;</mtext></mrow>
   </mrow>
   
  </mstyle><mtext>d</mtext><mi>x</mi></mrow>
</math>

 and <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mstyle displaystyle='true'>
   <mrow><mo>&#x222B;</mo>
    <mrow>
     <msup>
      <mrow>
       <mi>sin</mi></mrow>
      <mi>m</mi>
     </msup>
     <mi>x</mi><mo>&#x22C5;</mo><msup>
      <mrow>
       <mi>cos</mi></mrow>
      <mi>n</mi>
     </msup>
     <mi>x</mi><mtext>&#x2009;</mtext></mrow>
   </mrow>
   
  </mstyle><mtext>d</mtext><mi>x</mi></mrow>
</math>

 and their proofs are discussed.
%K 不定积分&#65292
%K 三角函数&#65292
%K 数学归纳法&#65292
%K 积分关联式<br>Indefinite Integral
%K Trigonometric Function
%K Mathematical Induction
%K Integral Correlation
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=108809