%0 Journal Article
%T Fock空间上的小Hankel算子<br>Small Hankel Operators on Fock Spaces
%A 邓年
%J Pure Mathematics
%P 198-203
%@ 2160-7605
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/pm.2025.152060
%X 本文主要研究了Fock空间<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msubsup>
   <mi>F</mi>
   <mi>&#x03B1;</mi>
   <mi>p</mi>
  </msubsup>
  </mrow>
</math>

上小Hankel算子<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>h</mi>
   <mi>&#x03C6;</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

的有界性和紧性&#65292;得到了<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>h</mi>
   <mi>&#x03C6;</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

在<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msubsup>
   <mi>F</mi>
   <mi>&#x03B1;</mi>
   <mi>p</mi>
  </msubsup>
  </mrow>
</math>

上有界的充分必要条件是其符号<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>&#x03C6;</mi>
</math>

属于Fock空间<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msubsup>
   <mi>F</mi>
   <mrow>
    <mfrac>
     <mi>&#x03B1;</mi>
     <mn>2</mn>
    </mfrac>
    </mrow>
   <mi>&#x221E;</mi>
  </msubsup>
  </mrow>
</math>

&#65307;<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>h</mi>
   <mi>&#x03C6;</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

在<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msubsup>
   <mi>F</mi>
   <mi>&#x03B1;</mi>
   <mi>p</mi>
  </msubsup>
  </mrow>
</math>

上紧的充分必要条件是<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>&#x03C6;</mi>
</math>

属于<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msubsup>
   <mi>f</mi>
   <mrow>
    <mfrac>
     <mi>&#x03B1;</mi>
     <mn>2</mn>
    </mfrac>
    </mrow>
   <mi>&#x221E;</mi>
  </msubsup>
  </mrow>
</math>

。<br>This paper mainly studies the boundedness and compactness of the small Hankel operator <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>h</mi>
   <mi>&#x03C6;</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

 on Fock space <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msubsup>
   <mi>F</mi>
   <mi>&#x03B1;</mi>
   <mi>p</mi>
  </msubsup>
  </mrow>
</math>

. It is found that the necessary and sufficient condition for <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>h</mi>
   <mi>&#x03C6;</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

 being bounded on <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msubsup>
   <mi>F</mi>
   <mi>&#x03B1;</mi>
   <mi>p</mi>
  </msubsup>
  </mrow>
</math>

 is that its symbol <math display='inline'
%K 小Hankel算子&#65292
%K Fock空间&#65292
%K 有界性&#65292
%K 紧性<br>Small Hankel Operator
%K Fock Space
%K Boundedness
%K Compactness
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=108327