%0 Journal Article
%T 离散动力系统上的一致收敛与传递集<br>Uniform Convergence and Transitive Sets on Discrete Dynamical Systems
%A 胡印华
%A 邢秋菊
%J Pure Mathematics
%P 153-159
%@ 2160-7605
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/pm.2025.152057
%X 本文主要讨论离散动力系统上一致收敛与传递集的关系。设<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>X</mi><mo>,</mo><mi>d</mi></mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

是一个紧致度量空间&#65292;<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>f</mi>
   <mi>n</mi>
  </msub>
  <mo>:</mo><mi>X</mi><mo>&#x2192;</mo><mi>X</mi></mrow>
</math>

是<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>X</mi>
</math>

上的连续自映射序列&#65292;并一致收敛于一个连续自映射<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>f</mi>
</math>

。结果表明&#65292;当<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <munder>
   <mrow>
    <mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow>
   <mrow>
    <mi>m</mi><mo>&#x2192;</mo><mi>&#x221E;</mi></mrow>
  </munder>
  <msub>
   <mstyle mathvariant='bold' mathsize='normal'><mi>d</mi></mstyle>
   <mi>&#x221E;</mi>
  </msub>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <msubsup>
     <mi>f</mi>
     <mi>n</mi>
     <mi>m</mi>
    </msubsup>
    <mo>,</mo><msup>
     <mi>f</mi>
     <mi>m</mi>
    </msup>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
</math>

时&#65292;若<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>X</mi>
</math>

的非空闭子集<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>A</mi>
</math>

是<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>X</mi><mo>,</mo><msub>
     <mi>f</mi>
     <mi>n</mi>
    </msub>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

的传递集&#65292;则<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>A</mi>
</math>

是<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>X</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

的传递集&#65307;若<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>X</mi>
</math>

的非空闭子集<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>A</mi>
</math>

是<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>X</mi><mo>,</mo><msub>
     <mi>f</mi>
     <mi>n</mi>
    </msub>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

的弱混合集&#65292;则<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>A</mi>
</math>

是<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>X</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

的弱混合集。<br>In this paper, we mainly study the uniform convergence and transitive sets of discrete dynamical systems. Let <i>X</i> be a compact metric space with metric <i>d</i>, and <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
%K 传递集&#65292
%K 弱混合集&#65292
%K 一致收敛<br>Transitive Set
%K Weakly Mixing Set
%K Uniform Convergence
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=108265