%0 Journal Article
%T von Neumann代数上的混合Lie可乘映射<br>Mixed Lie Multiplicative Maps on von Neumann Algebras
%A 李娜
%A 安润玲
%A 丁杰
%J Advances in Applied Mathematics
%P 185-193
%@ 2324-8009
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/aam.2025.141021
%X 设<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>&#x2133;</mi>
</math>

和<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi mathvariant='script'>N</mi>
</math>

是无<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>I</mi>
   <mn>1</mn>
  </msub>
  </mrow>
</math>

或<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>I</mi>
   <mn>2</mn>
  </msub>
  </mrow>
</math>

型中心直和项的von Neumann代数&#65292;其单位元分别为<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>I</mi>
</math>

和<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msup>
  <mi>I</mi>
  <mo>&#x2032;</mo>
 </msup>
 
</math>

。本文证明非线性双射<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>&#x03A6;</mi><mo>:</mo><mi>&#x2133;</mi><mo>&#x2192;</mo><mi mathvariant='script'>N</mi></mrow>
</math>

混合Lie可乘&#65292;即<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>&#x03A6;</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <msub>
     <mrow>
      <mrow><mo>[</mo> <mrow>
       <mrow><mo>[</mo> <mrow>
        <mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi></mrow> <mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow> <mo>]</mo></mrow></mrow>
     <mo>&#x2217;</mo>
    </msub>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub>
   <mrow>
    <mrow><mo>[</mo> <mrow>
     <mrow><mo>[</mo> <mrow>
      <mi>&#x03A6;</mi><mrow><mo>(</mo>
       <mi>A</mi>
      <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>&#x03A6;</mi><mrow><mo>(</mo>
       <mi>B</mi>
      <mo>)</mo></mrow></mrow> <mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mi>&#x03A6;</mi><mrow><mo>(</mo>
      <mi>C</mi>
     <mo>)</mo></mrow></mrow> <mo>]</mo></mrow></mrow>
   <mo>&#x2217;</mo>
  </msub>
  <mo>,</mo><mo>&#x2200;</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>&#x2208;</mo><mi>&#x2133;</mi></mrow>
</math>

&#65292;当且仅当存在线性*-同构和共轭线性*-同构的直和<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>&#x03A8;</mi><mo>:</mo><mi>&#x2133;</mi><mo>&#x2192;</mo><mi mathvariant='script'>N</mi></mrow>
</math>

使得<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>&#x03A6;</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>A</mi>
  <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>&#x03A6;</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>I</mi>
  <mo>)</mo></mrow><mi>&#x03A8;</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>A</mi>
  <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mo>&#x2200;</mo><mi>A</mi><mo>&#x2208;</mo><mi>&#x2133;</mi></mrow>
</math>

&#65292;其中<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
%K von Neumann代数&#65292
%K Lie积&#65292
%K Lie-Skew积&#65292
%K 保交换映射&#65292
%K Jordan环同构<br>von Neumann Algebras
%K Lie Products
%K Lie-Skew Products
%K Commutativity Preserving Maps
%K Jordan Ring Isomorphisms
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=106413