%0 Journal Article
%T 关于自环图能量的新下界<br>New Lower Bounds on the Energy of Graphs with Self-Loops
%A 李明华
%J Pure Mathematics
%P 97-102
%@ 2160-7605
%D 2025
%I Hans Publishing
%R 10.12677/pm.2025.151012
%X 设<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>G</mi>
   <mi>S</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

为<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>n</mi>
</math>

个顶点的自环图&#65292;其通过在简单图<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

上向点集<math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>S</mi><mo>&#x2286;</mo><mi>V</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>G</mi>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

中的点添加自环得到。自环图<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>G</mi>
   <mi>S</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

的能量由Gutman等学者定义为<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>E</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <msub>
     <mi>G</mi>
     <mi>S</mi>
    </msub>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle='true'>
   <msubsup>
    <mo>&#x2211;</mo>
    <mrow>
     <mi>i</mi><mo>=</mo><mtext>1</mtext></mrow>
    <mi>n</mi>
   </msubsup>
   <mrow>
    <mrow><mo>|</mo> <mrow>
     <msub>
      <mi>&#x03BB;</mi>
      <mi>i</mi>
     </msub>
     <mo>&#x2212;</mo><mfrac>
      <mi>&#x03C3;</mi>
      <mi>n</mi>
     </mfrac>
     </mrow> <mo>|</mo></mrow></mrow>
  </mstyle></mrow>
</math>

&#65292;其中<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>&#x03BB;</mi>
   <mtext>1</mtext>
  </msub>
  <mo>,</mo><mo>&#x22EF;</mo><mo>,</mo><msub>
   <mi>&#x03BB;</mi>
   <mi>n</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

为<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>G</mi>
   <mi>S</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

的邻接特征值&#65292;<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>&#x03C3;</mi>
</math>

为<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>G</mi>
   <mi>S</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

中自环的个数。本文利用矩阵理论给出了一个自环图最大特征值上界的充要条件&#65292;并利用这个上界和Ozeki不等式分别给出了自环图能量<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>E</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <msub>
     <mi>G</mi>
     <mi>S</mi>
    </msub>
    </mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

的新下界。<br>Let <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>G</mi>
   <mi>S</mi>
  </msub>
  </mrow>
</math>

 be a self-loop graph with <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>n</mi>
</math>

 vertices obtained from a simple graph <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>G</mi>
</math>

 by attaching one self-loop at each vertex in <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
%K 自环图&#65292
%K 图能量&#65292
%K 特征值<br>Graphs with Self-Loops
%K Graph Energy
%K Eigenvalues
%U http://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=105075