%0 Journal Article
%T k-Product Cordial Labeling of Path Graphs
%A Robinson Santrin Sabibha
%A Kruz Jeya Daisy
%A Pon Jeyanthi
%A Maged Zakaria Youssef
%J Open Journal of Discrete Mathematics
%P 1-29
%@ 2161-7643
%D 2025
%I Scientific Research Publishing
%R 10.4236/ojdm.2025.151001
%X In 2012, Ponraj <i>et al</i>. defined a concept of k-product cordial labeling as follows: Let <i>f</i> be a map from <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>V</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>G</mi>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

 to <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>{</mo> <mrow>
   <mn>0,1,</mn><mo>&#x22EF;</mo><mn>,</mn><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow> <mo>}</mo></mrow></mrow>
</math>

 where <i>k</i> is an integer, <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mn>1</mn><mo>&#x2264;</mo><mi>k</mi><mo>&#x2264;</mo><mrow><mo>|</mo> <mrow>
   <mi>V</mi><mrow><mo>(</mo>
    <mi>G</mi>
   <mo>)</mo></mrow></mrow> <mo>|</mo></mrow></mrow>
</math>

. For each edge <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>u</mi><mi>v</mi></mrow>
</math>

 assign the label <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>f</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>u</mi>
  <mo>)</mo></mrow><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo>
   <mi>v</mi>
  <mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>mod</mi><mi>k</mi></mrow>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

. <i>f</i> is called a k-product cordial labeling if <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>|</mo> <mrow>
   <msub>
    <mi>v</mi>
    <mi>f</mi>
   </msub>
   <mrow><mo>(</mo>
    <mi>i</mi>
   <mo>)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub>
    <mi>v</mi>
    <mi>f</mi>
   </msub>
   <mrow><mo>(</mo>
    <mi>j</mi>
   <mo>)</mo></mrow></mrow> <mo>|</mo></mrow><mo>&#x2264;</mo><mn>1</mn></mrow>
</math>

, and <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow><mo>|</mo> <mrow>
   <msub>
    <mi>e</mi>
    <mi>f</mi>
   </msub>
   <mrow><mo>(</mo>
    <mi>i</mi>
   <mo>)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub>
    <mi>e</mi>
    <mi>f</mi>
   </msub>
   <mrow><mo>(</mo>
    <mi>j</mi>
   <mo>)</mo></mrow></mrow> <mo>|</mo></mrow><mo>&#x2264;</mo><mn>1</mn></mrow>
</math>

, <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>i</mi><mn>,</mn><mi>j</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow><mo>{</mo> <mrow>
   <mn>0,1,</mn><mo>&#x22EF;</mo><mn>,</mn><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow> <mo>}</mo></mrow></mrow>
</math>

, where <math display='inline' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>v</mi>
   <mi>f</mi>
  </msub>
  <mrow><mo>(</mo>
   <mi>x</mi>
  <mo>)</mo></mrow></mrow>
</math>

 and <math display='inline'
%K Cordial Labeling
%K Product Cordial Labeling
%K <i>k</i>-Product Cordial Labeling
%K Path Graph
%U http://www.scirp.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=138493