%0 Journal Article
%T A New Proof for Congruent Number&amp;#8217;s Problem via Pythagorician Divisors
%A L&#233
%A opold D&#232
%A kpassi Keum&#233
%A an
%A Fran&#231
%A ois Emmanuel Tano&#233
%J Advances in Pure Mathematics
%P 283-302
%@ 2160-0384
%D 2024
%I Scientific Research Publishing
%R 10.4236/apm.2024.144016
%X Considering Pythagorician divisors theory which leads to a new parameterization, for Pythagorician triplets &lt;math display=&#39;inline&#39; xmlns=&#39;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#39;&gt;  &lt;mrow&gt;   &lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;    &lt;mrow&gt;     &lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;,&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;,&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;   &lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mo&gt;&amp;#x2208;&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;    &lt;mi&gt;&amp;#x2115;&lt;/mi&gt;    &lt;mrow&gt;     &lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;&amp;#x2217;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;   &lt;/msup&gt;   &lt;/mrow&gt; &lt;/math&gt;  , we give a new proof of the well-known problem of these particular squareless numbers &lt;math display=&#39;inline&#39; xmlns=&#39;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#39;&gt;  &lt;mrow&gt;   &lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;#x2208;&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;    &lt;mi&gt;&amp;#x2115;&lt;/mi&gt;    &lt;mo&gt;&amp;#x2217;&lt;/mo&gt;   &lt;/msup&gt;   &lt;/mrow&gt; &lt;/math&gt;  , called congruent numbers, characterized by the fact that there exists a right-angled triangle with rational sides: &lt;math display=&#39;inline&#39; xmlns=&#39;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#39;&gt;  &lt;mrow&gt;   &lt;msup&gt;    &lt;mrow&gt;     &lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;      &lt;mrow&gt;       &lt;mfrac&gt;        &lt;mi&gt;A&lt;/mi&gt;        &lt;mi&gt;&amp;#x03B1;&lt;/mi&gt;       &lt;/mfrac&gt;       &lt;/mrow&gt;     &lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mrow&gt;    &lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;   &lt;/msup&gt;   &lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;    &lt;mrow&gt;     &lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;      &lt;mrow&gt;       &lt;mfrac&gt;        &lt;mi&gt;B&lt;/mi&gt;        &lt;mi&gt;&amp;#x03B2;&lt;/mi&gt;       &lt;/mfrac&gt;       &lt;/mrow&gt;     &lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mrow&gt;    &lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;   &lt;/msup&gt;   &lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;    &lt;mrow&gt;     &lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;      &lt;mrow&gt;       &lt;mfrac&gt;        &lt;mi&gt;C&lt;/mi&gt;        &lt;mi&gt;&amp;#x03B3;&lt;/mi&gt;       &lt;/mfrac&gt;       &lt;/mrow&gt;     &lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mrow&gt;    &lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;   &lt;/msup&gt;   &lt;/mrow&gt; &lt;/math&gt;  , such that its area &lt;math display=&#39;inline&#39; xmlns=&#39;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#39;&gt;  &lt;mrow&gt;   &lt;mi&gt;&amp;#x0394;&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;    &lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;    &lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;   &lt;/mfrac&gt;   &lt;mfrac&gt;    &lt;mi&gt;A&lt;/mi&gt;
%K Prime Numbers-Diophantine Equations of Degree 2 &amp
%K 4
%K Factorization
%K Greater Common Divisor
%K Pythagoras Equation
%K Pythagorician Triplets
%K Congruent Numbers
%K Inductive Demonstration Method
%K Infinite Descent
%K BSD Conjecture
%U http://www.scirp.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=132812