%0 Journal Article
%T Budget et syst¨¨mes mixtes de demande
%A Wagneur
%A Edouard
%J -
%D 1985
%R https://doi.org/10.7202/601349ar
%X Dans le cadre de l¡¯¨¦tude des syst¨¨mes mixtes introduits par Samuelson (1960), on est amen¨¦ ¨¤ ¨¦tablir une relation de conjugaison entre chaque variable primale et une variable duale. On se demande alors si, par exemple dans le cas des syst¨¨mes de demande, il existe un syst¨¨me mixte o¨´ les k premi¨¨res variables primales et les n-k derni¨¨res variables duales du syst¨¨me peuvent ¨ºtre exprim¨¦es en fonction des variables compl¨¦mentaires. Cependant, pour la contrainte de budget, consid¨¦r¨¦e comme variable duale, la seule variable primale candidate au r£¿le de variable primale conjugu¨¦e est le num¨¦raire.Nous ¨¦tudions ici cette conjugaison ¨¤ partir des pr¨¦f¨¦rences et de la fonction inverse de demande intrins¨¨que au consommateur (i.e. sans aucune r¨¦f¨¦rence ¨¤ un contexte institutionnel) d¨¦finie par les utilit¨¦s marginales normalis¨¦es (et la fonction budget que l¡¯on peut leur associer) et examinons le probl¨¨me d¡¯existence des syst¨¨mes mixtes relevant de cette conjugaison. En particulier, notre proposition 3 ¨¦tablit que si les pr¨¦f¨¦rences sont d¨¦finies et deux fois continument diff¨¦rentiables sur l¡¯orthant Rn+, il existe un sous-ensemble ouvert non born¨¦ de Rn+ sur lequel le num¨¦raire peut ¨ºtre substitu¨¦ au budget comme variable (exog¨¨ne) d¡¯un syst¨¨me mixte de demande. Plusieurs contre-exemples montrent que cette propri¨¦t¨¦ n¡¯est en g¨¦n¨¦ral pas vraie sur tout l¡¯ensemble de d¨¦finition des pr¨¦f¨¦rences (ni m¨ºme sur un sous-ensemble ouvert dense). Cependant, nos contre-exemples faisant appel ¨¤ des pr¨¦f¨¦rences qui, soit exhibent des saturations, soit ne sont pas d¨¦finies sur Rn+ tout entier, la question de substituer £¿£¿ouvert dense£¿£¿ (donc un ensemble dont le compl¨¦mentaire est de mesure nulle) ¨¤ £¿£¿ouvert non born¨¦£¿£¿ dans la proposition 3 reste ouverte
%U https://www.erudit.org/en/journals/ae/1985-v61-n4-ae2709/601349ar/