%0 Journal Article
%T Farkaseva lema: elementarni dokaz i ekonomske primjene
%A Gardijan
%A Margareta
%A Koji£¿
%A Vedran
%A Sli£¿kovi£¿
%A Marina
%J -
%D 2018
%X Sa£¿etak U ovom radu donosimo elementarni dokaz Farkaseve leme. U matematici je Farkaseva lema vrlo bitna £¿injenica koja se koristi u teoriji optimizacije, primjerice u izvo£¿enju Karush-Khun-Tuckerovih uvjeta optimalnosti u slu£¿aju ograni£¿enja u obliku nejednakosti kod nelinearnog programiranja, te u dokazivanju dualnih teorema za linearno programiranje. Iako je Farkasevu lemu vrlo jednostavno iskazati, njezin dokaz nije trivijalan (ve£¿ina dokaza se temelji na netrivijalnim rezultatima iz podru£¿ja optimizacije i (linearne) algebre), o £¿emu govori i podatak da su ju mnogi na razli£¿ite na£¿ine dokazivali jo£¿ od 1972. (pa i ranije) sve do danas, nadme£¿u£¿i se pritom tko £¿e ponuditi jednostavniji dokaz. U ovom radu Farkasevu lemu dokazujemo na elementaran na£¿in koriste£¿i matemati£¿ku indukciju. Dokaz ove leme matemati£¿kom indukcijom je poznat u stranoj, ali ne i u doma£¿oj literaturi. Stoga je cilj ovog rada revidirati taj dokaz, ispraviti postoje£¿e nedostatke i pogre£¿ke, te detaljno objasniti svaku stavku dokaza, nekoriste£¿i pritom slo£¿ene termine i £¿injenice iz podru£¿ja optimizacije i algebre. Osim samog dokaza Farkaseve leme, navodimo i njezine dvije primjene u ekonomiji, £¿ime £¿elimo, s jedne strane, pribli£¿iti i objasniti Farkasevu lemu na razumljiv na£¿in £¿itateljima koji po svom zvanju nisu matemati£¿ari, ali ju koriste u svom radu, te s druge strane doprinijeti razumijevanju samog iskaza Farkaseve leme kroz konkretne primjere
%K Farkaseva lema
%K matemati£¿ki dokaz
%K matemati£¿ka indukcija
%K financijsko modeliranje
%K teorija igara
%U https://hrcak.srce.hr/index.php?show=clanak&id_clanak_jezik=283423