%0 Journal Article
%T 分数阶振子方程基于变分迭代的近似解析解序列
%A 邓子辰
%A 鲍四元
%J 应用数学和力学
%D 2015
%R 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.004
%X 摘要 在粘弹性介质中的阻尼振动中引入分数阶微分算子，建立分数阶非线性振动方程.使用了分数阶变分迭代法（FVIM），推导了Lagrange乘子的若干种形式.对线性分数阶阻尼方程，分别对齐次方程和正弦激励力的非齐次方程应用FVIM得到近似解析解序列.以含激励的Bagley-Torvik方程为例，给出不同分数阶次的位移变化曲线.研究了振子运动与方程中分数阶导数阶次的关系，这可由不同分数阶次下记忆性的强弱来解释.计算方法上，与常规的FVIM相比，引入小参数的改进变分迭代法能够大大扩展问题的收敛区段.最后，以一个含分数导数的Van der Pol方程为例说明了FVIM方法解决非线性分数阶微分问题的有效性和便利性
%K Caputo分数阶微分
%K 非线性动力学
%K 分数阶振子方程
%K 分数阶变分迭代法
%K 近似解析解
%U http://www.applmathmech.cn/CN/abstract/abstract4866.shtml