%0 Journal Article
%T 超越摄动:同伦分析方法基本思想及其应用
%A 廖世俊
%J 力学进展
%D 2008
%R 10.6052/1000-0992-2008-1-J2007-092
%X 摘要： 介绍一种新的、求解强非线性问题解析近似的一般方法------同伦分析方法.该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖, 其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关, 因此, 适用范围广.此外, 不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法提供了一个简单的途径, 确保所得到的级数解收敛, 从而获得 足够精确的解析近似.而且, 不同于所有其他解析近似方法, 同伦分析方法(HAM)提供了选取基函数之自由, 从而可以选择较好的基函数, 更有效地逼近问题的解. 同伦分析方法为非线性问题的解析近似求解提供了一个全新的思路, 为非线性问题(特别是不含小参数的强非线性问题)的 求解开辟了一个全新的途径.简要描述同伦分析方法的基本思想, 其在非线性力学、物理、化学、生物、金融、工程和 计算数学等领域的应用举例, 以及与摄动方法、Lyapunov 人工小参数法、$\delta$展开法、Adomian 分解法、同伦摄动方法之区别和联系
%K 非线性方程
%K 解析近似
%K 无穷级数
%K 同伦分析方法
%K HAM
%U http://lxjz.cstam.org.cn/CN/10.6052/1000-0992-2008-1-J2007-092