%0 Journal Article
%T 黎曼流形上&lt;i&gt;p&lt;/i&gt;-Laplace算子的Liouville定理&lt;br&gt;A Liouville Theorem of the &lt;i&gt;p&lt;/i&gt;-Laplace Operator on Riemannian Manifolds
%A 周俞洁
%A 张泽宇
%A 王林峰&lt
%A br&gt
%A ZHOU Yu-jie
%A ZHANG Ze-yu
%A WANG Lin-feng
%J 西南大学学报(自然科学版)
%D 2017
%R 10.13718/j.cnki.xdzk.2017.10.009
%X 主要研究非紧黎曼流形上微分不等式Δ&lt;sub&gt;&lt;i&gt;p&lt;/i&gt;&lt;/sub&gt;&lt;i&gt;u&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;u&lt;/i&gt;&lt;sup&gt;&lt;i&gt;σ&lt;/i&gt;&lt;/sup&gt;≤0的Liouville定理，其中1＜&lt;i&gt;p&lt;/i&gt; ≤ 2，&lt;i&gt;σ&lt;/i&gt; &gt; &lt;i&gt;p&lt;/i&gt;-1，证明了当积分条件&lt;inline-formula&gt;$\mathop {\lim {\rm{inf}}}\limits_{t \searrow 0} {t^{\frac{\sigma }{{\sigma  - p + 1}}}}\int_1^\infty  {\frac{{\mu \left( {{B_r}} \right)}}{{{r^{\frac{{\sigma \left( {p + 1} \right) - \left( {p - 1} \right)}}{{\sigma  - p + 1}} + t}}}}} {\rm{d}}r ＜ \infty $&lt;/inline-formula&gt;成立时上面不等式不存在弱意义下的非平凡的非负解.&lt;br&gt;In this paper we study the Liouville theorem of the differential inequality Δ&lt;sub&gt;&lt;i&gt;p&lt;/i&gt;&lt;/sub&gt;&lt;i&gt;u&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;u&lt;/i&gt;&lt;sup&gt;&lt;i&gt;σ&lt;/i&gt;&lt;/sup&gt; ≤ 0 on complete noncompact Riemannian manifolds, where 1 &lt; &lt;i&gt;p&lt;/i&gt; ≤ 2, &lt;i&gt;σ&lt;/i&gt; &gt; &lt;i&gt;p&lt;/i&gt;-1. We prove that the above inequality does not exist nontrivial nonnegative solutions in the weak sense if the integral condition &lt;inline-formula&gt;$\mathop {\lim {\rm{inf}}}\limits_{t \searrow 0} {t^{\frac{\sigma }{{\sigma  - p + 1}}}}\int_1^\infty  {\frac{{\mu \left( {{B_r}} \right)}}{{{r^{\frac{{\sigma \left( {p + 1} \right) - \left( {p - 1} \right)}}{{\sigma  - p + 1}} + t}}}}} {\rm{d}}r &lt; \infty $&lt;/inline-formula&gt; satisfies
%K 黎曼流形
%K 体积增长
%K Liouville定理
%K 微分不等式&lt
%K br&gt
%K Riemannian manifold
%K volume growth
%K Liouville theorem
%K differential inequality
%U http://xbgjxt.swu.edu.cn/jsuns/html/jsuns/2017/10/201710009.htm