%0 Journal Article
%T 不定方程&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;(&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;+1)(&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;+2)(&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;3&lt;/i&gt;)=33&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;(&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;+1)(&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;+2)(&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;+3)的整数解的研究&lt;br&gt;A Research of the Integer Solution of the Diophantine Equation &lt;i&gt;x&lt;/i&gt;(&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;+1)(&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;+2)(&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;3&lt;/i&gt;)=33&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;(&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;+1)(&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;+2)(&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;+3)
%A 陈琼
%J 西南大学学报(自然科学版)
%D 2018
%R 10.13718/j.cnki.xdzk.2018.04.006
%X $主要运用Pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法，对不定方程


$
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 33y(y + 1)(y + 2)(y + 3)
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的解进行了研究.证明了该不定方程仅有1组正整数解(&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;，&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;)=(9，3).同时给出了不定方程(&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+3&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;+1)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-33&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=-32的全部整数解.$&lt;br&gt;$In this paper, with such elementary methods as Pell equation, recurrence sequence, congruent form and quadratic (non-)residue, the author studies the diophantine equation

    
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x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 33y(y + 1)(y + 2)(y + 3)
$
        
    
and shows that its only solution in positive integers is (&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;, &lt;i&gt;y&lt;/i&gt;))=(9, 3). She also obtains all the integer solutions of the diophantine equation (&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+3&lt;i&gt;x&lt;/i&gt;+1)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-33&lt;i&gt;y&lt;/i&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=-32.
%K 不定方程
%K 整数解
%K 递归数列
%K 平方剩余&lt
%K br&gt
%K diophantine equation
%K integer solution
%K recurrence sequence
%K quadratic remainder
%U http://xbgjxt.swu.edu.cn/jsuns/html/jsuns/2018/4/201804006.htm