%0 Journal Article
%T k-集合上与算术函数关联矩阵的行列式<br>Determinants of matrices associated with arithmetic functions on ？？k ？？set
%A 胡双年
%A 谭千蓉
%A 赵相瑜
%J 四川大学学报 (自然科学版)
%D 2015
%X 设？？S={x？？1,…,x？？n}？？是由？？n？？个不同元素组成的正整数集合，？？f？？是一个算术函数. 用？？(f(S))=(f(x？？i,x？？j))？П硎疽桓霆？n×n？У木卣螅？其？В？i,j）？？项为？？f？г讵？x？？i？в氇？x？？j？У淖畲蠊？因子？В？x？？i,x？？j）？ТΦ娜≈担？用？？(f［S］)=(f［x？？i,x？？j］)？П硎玖硪桓霆？n×n？У木卣螅？其？Вǎ？,ｊ）项为？И？f？？？г讵И？x？？i？？？в？x？？j的最小公倍数？В郦？x？？i,x？？j？？］？ТΦ娜≈？. ？？若？？x？？i？в氇？x？？j？У淖畲蠊？因子？В？x？？i,x？？j）=k,1≤i≠j≤n？В？则称？？S？？是？？k ？Ъ？合. 本文主要给出了定义在？？k ？Ъ？合上的矩阵？В？f（S））？Ш酮？(f［S］)？У男辛惺降募扑愎？式. 进而作为推论给出了det？？(f(S))|？？det？？(f［S］)？У奶跫？<br>Let ？？S={x？？1,…,x？？n}？？be a set of ？？n？？ distinct positive integers and ？？f？？ be an arithmetic function.We use ？？(f(S))=(f(x？？i,x？？j)) (？？respectively？？.(f［S］)=(f［x？？i,x？？j］)？？to denote the ？？n×n？？ matrix having ？？f？？ evaluated at the greatest common divisor ？？(x？？i,x？？j)？？ (respectively,the least common multiple ？В？x？？i,x？？j］？？) of ？？x？？i？？ and ？？x？？j？？ as its ？？i,j ？？entry. Let ？？k≥1？？ be an integer.The set ？？S？？ is said to be a ？？k ？？set if ？？(x？？i,x？？j)=k？？ for？？ 1≤i≠j≤n.？？ In this paper,we obtain the determinants of the matrices ？？(f(S))？？and ？？(f［S］)？？ on the ？？k ？？set ？？S？？. As a corollary. we find that det ？？(f(S))？？ divides det ？？(f［S］)？？ under some natural conditions
%K 算术函数 矩阵 行列式 整除式&lt
%K br&gt
%K Arithmetic function
%K Matrix
%K Determinant
%K Divisibility
%U http://science.ijournals.cn/jsunature_cn/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20153002&flag=1