%0 Journal Article
%T On the helix equation
%A Hmissi Mohamed
%A Ben Salah Imene
%A Taouil Hajer
%J ESAIM : Proceedings
%D 2012
%I EDP Sciences
%R 10.1051/proc/201236016
%X This paper is devoted to the helices processes, i.e. the solutions H :   ¡Á ¦¸ ¡ú  d, (t, ¦Ø)   H(t, ¦Ø) of the helix equation egin{eqnarray} H(0,o)=0; quad H(s+t,o)= H(s,Phi(t,o)) +H(t,o) onumber end{eqnarray} H ( 0 ,¦Ø ) = 0 ;   H ( s + t,¦Ø ) = H ( s, ¦µ ( t,¦Ø ) ) + H ( t,¦Ø ) where ¦µ :   ¡Á ¦¸ ¡ú ¦¸, (t, ¦Ø)   ¦µ(t, ¦Ø) is a dynamical system on a measurable space (¦¸,  ). More precisely, we investigate dominated solutions and non differentiable solutions of the helix equation. For the last case, the Wiener helix plays a fundamental role. Moreover, some relations with the cocycle equation defined by ¦µ, are investigated. Ce papier est consacr¨¦ aux h¨¦lices, c¡¯est-¨¤-dire les solutions H :   ¡Á ¦¸ ¡ú  d, (t, ¦Ø)   H(t, ¦Ø) de l¡¯¨¦quation fonctionnelle egin{eqnarray} H(0,o)=0; quad H(s+t,o)= H(s,Phi(t,o)) +H(t,o) onumber end{eqnarray} H ( 0 ,¦Ø ) = 0 ;   H ( s + t,¦Ø ) = H ( s, ¦µ ( t,¦Ø ) ) + H ( t,¦Ø ) o¨´ ¦µ :   ¡Á ¦¸ ¡ú ¦¸, (t, ¦Ø)   ¦µ(t, ¦Ø) est un syst¨¨me dynamique d¨¦fini sur un espace mesurable (¦¸,  ). Plus pr¨¦sis¨¦ment, nous d¨¦terminons d¡¯abord les h¨¦lices domin¨¦es puis nous caract¨¦risons les h¨¦lices non diff¨¦rentiables. Dans ce dernier cas, l¡¯h¨¦lice de Wiener joue un r le important. Nous pr¨¦cisons aussi quelques relations des h¨¦lices avec les cocycles d¨¦finis par ¦µ.
%K translation equation
%K helix equation
%K Wiener helix
%K cocycle equation
%K Equation de translation
%K Equation d¡¯h¨¦lice
%K H¨¦elice de Wiener
%K Cocycle
%U http://dx.doi.org/10.1051/proc/201236016