%0 Journal Article
%T Quantum waveguides with corners
%A Dauge Monique
%A Lafranche Yvon
%A Raymond Nicolas
%J ESAIM : Proceedings
%D 2012
%I EDP Sciences
%R 10.1051/proc/201235002
%X The simplest modeling of planar quantum waveguides is the Dirichlet eigenproblem for the Laplace operator in unbounded open sets which are uniformly thin in one direction. Here we consider V-shaped guides. Their spectral properties depend essentially on a sole parameter, the opening of the V. The free energy band is a semi-infinite interval bounded from below. As soon as the V is not flat, there are bound states below the free energy band. There are a finite number of them, depending on the opening. This number tends to infinity as the opening tends to 0 (sharply bent V). In this situation, the eigenfunctions concentrate and become self-similar. In contrast, when the opening gets large (almost flat V), the eigenfunctions spread and enjoy a different self-similar structure. We explain all these facts and illustrate them by numerical simulations. La mod¨¦lisation la plus simple des guides d¡¯ondes quantiques plans est le probl¨¨me aux valeurs propres pour le laplacien dans des ouverts non born¨¦s qui sont fins dans une direction. Ici nous consid¨¦rons des guides en forme de V. Leurs propri¨¦t¨¦s spectrales d¨¦pendent essentiellement d¡¯un seul param¨¨tre, l¡¯ouverture du V. La bande d¡¯¨¦nergie libre est un intervalle semi-infini born¨¦ inf¨¦rieurement. D¨¨s que le V n¡¯est pas plat, il existe des ¨¦tats li¨¦s sous la bande d¡¯¨¦nergie libre. Ils sont en nombre fini, fonction de l¡¯ouverture. Ce nombre tend vers l¡¯infini quand l¡¯ouverture tend vers 0 (V tr¨¨s referm¨¦). Dans cette situation, les fonctions propres se concentrent et deviennent auto-similaires. ¨¤ l¡¯oppos¨¦, quand l¡¯ouverture est grande (V tr¨¨s aplati), les fonctions propres s¡¯¨¦talent et jouissent d¡¯une autre structure auto-similaire. Nous expliquons tous ces r¨¦sultats et les illustrons par des exp¨¦riences num¨¦riques.
%U http://dx.doi.org/10.1051/proc/201235002