%0 Journal Article
%T Certified metamodels for sensitivity indices estimation
%A Janon Alexandre
%A Nodet Ma£¿lle
%A Prieur Cl¨¦mentine
%J ESAIM : Proceedings
%D 2012
%I EDP Sciences
%R 10.1051/proc/201235020
%X Global sensitivity analysis of a numerical code, more specifically estimation of Sobol indices associated with input variables, generally requires a large number of model runs. When those demand too much computation time, it is necessary to use a reduced model (metamodel) to perform sensitivity analysis, whose outputs are numerically close to the ones of the original model, while being much faster to run. In this case, estimated indices are subject to two kinds of errors: sampling error, caused by the computation of the integrals appearing in the definition of the Sobol indices by a Monte-Carlo method, and metamodel error, caused by the replacement of the original model by the metamodel. In cases where we have certified bounds for the metamodel error, we propose a method to quantify both types of error, and we compute confidence intervals for first-order Sobol indices. L¡¯analyse de sensibilit¨¦ globale d¡¯un mod¨¨le num¨¦rique, plus pr¨¦cis¨¦ment l¡¯estimation des indices de Sobol associ¨¦s aux variables d¡¯entr¨¦e, n¨¦cessite g¨¦n¨¦ralement un nombre important d¡¯ex¨¦cutions du mod¨¨le ¨¤ analyser. Lorsque celles-ci requi¨¨rent un temps de calcul important, il est judicieux d¡¯effectuer l¡¯analyse de sensibilit¨¦ sur un mod¨¨le r¨¦duit (ou m¨¦tamod¨¨le), fournissant des sorties num¨¦riquement proches du mod¨¨le original mais pour un co t nettement inf¨¦rieur. Les indices estim¨¦s sont alors entach¨¦s de deux sortes d¡¯erreur : l¡¯erreur d¡¯¨¦chantillonnage, caus¨¦e par l¡¯estimation des int¨¦grales d¨¦finissant les indices de Sobol par une m¨¦thode de Monte-Carlo, et l¡¯erreur de m¨¦tamod¨¨le, li¨¦e au remplacement du mod¨¨le original par le m¨¦tamod¨¨le. Lorsque nous disposons de bornes d¡¯erreurs certifi¨¦es pour le m¨¦tamod¨¨le, nous proposons une m¨¦thode pour quantifier les deux types d¡¯erreurs et fournir des intervalles de confiance pour les indices de Sobol du premier ordre.
%U http://dx.doi.org/10.1051/proc/201235020