%0 Journal Article %T Organizing centers in parameter space of discontinuous 1D maps. The case of increasing/decreasing branches %A Gardini Laura %A Avrutin Viktor %A Schanz Michael %A Granados Albert %J ESAIM : Proceedings %D 2012 %I EDP Sciences %R 10.1051/proc/201236009 %X This work contributes to classify the dynamic behaviors of piecewise smooth systems in which border collision bifurcations characterize the qualitative changes in the dynamics. A central point of our investigation is the intersection of two border collision bifurcation curves in a parameter plane. This problem is also associated with the continuity breaking in a fixed point of a piecewise smooth map. We will relax the hypothesis needed in [4] where it was proved that in the case of an increasing/decreasing contracting functions on the left/right side of a border point, at such a crossing point, we have a big-bang bifurcation, from which infinitely many border collision bifurcation curves are issuing. Cet travail est une contribution ¨¤ la classification des comportements dynamiques de syst¨¨mes r¨¦guliers par morceaux dans lesquels les bifurcations de collision au bord caract¨¦risent les changements qualitatifs de la dynamique. Un point central de notre ¨¦tude est l¡¯intersection de deux courbes de bifurcation de colision au bord dans un plan de param¨¨tre. Ce probl¨¨me est aussi associ¨¦ avec la rupture de continuit¨¦ en un point fixe d¡¯une application r¨¦guli¨¨re par morceaux. Nous allons relacher l¡¯hypoth¨¨se requise dans [4], o¨´ il a ¨¦t¨¦ montr¨¦ que dans le cas de fonctions contractantes croissantes/d¨¦croissantes strictement ¨¤ gauche/droite d¡¯un point du bord, en un tel point de franchissement, nous avons une bifurcation big-bang, de laquelle est issue une infinit¨¦ de courbes de bifurcation de collision au bord. %K piecewise smooth maps %K border collision bifurcations %K organizing centers %K applications r¨¦guli¨¨res par morceaux %K bifurcations de collision au bord %K centres organisateurs %U http://dx.doi.org/10.1051/proc/201236009