%0 Journal Article
%T Convergece Theorems for Finite Families of Asymptotically Quasi-Nonexpansive Mappings
%A C. E. Chidume
%A Bashir Ali
%J Journal of Inequalities and Applications
%D 2007
%I Springer
%R 10.1155/2007/68616
%X Let E be a real Banach space, K a closed convex nonempty subset of E, and T1,T2, ¡é ? |,Tm:K ¡é   ¡¯K asymptotically quasi-nonexpansive mappings with sequences (resp.) {kin}n=1 ¡é     satisfying kin ¡é   ¡¯1 as n ¡é   ¡¯ ¡é    , and  ¡é   ¡®n=1 ¡é    (kin ¡é   ¡¯1)< ¡é    , i=1,2, ¡é ? |,m. Let {   ¡Àn}n=1 ¡é     be a sequence in [   ¦Ì, ¡é ? ¡ë1 ¡é   ¡¯   ¦Ì], ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë   ¦Ì ¡é    (0,1). Define a sequence {xn} by x1 ¡é    K, xn+1=(1 ¡é   ¡¯   ¡Àn)xn+   ¡ÀnT1nyn+m ¡é   ¡¯2, yn+m ¡é   ¡¯2=(1 ¡é   ¡¯   ¡Àn)xn+   ¡ÀnT2nyn+m-3,  ¡é ? |, yn=(1 ¡é   ¡¯   ¡Àn)xn+   ¡ÀnTmnxn, n ¡é ¡ë £¤1, ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ëm ¡é ¡ë £¤2. Let  ¡é    i=1mF(Ti) ¡é ¡ë   ¡é   ¡­. Necessary and sufficient conditions for a strong convergence of the sequence {xn} to a common fixed point of the family {Ti}i=1m are proved. Under some appropriate conditions, strong and weak convergence theorems are also proved.
%U http://dx.doi.org/10.1155/2007/68616