%0 Journal Article
%T Fundamentals of scattering theory and resonances in quantum mechanics
%A Peter D Hislop
%J Cubo : A Mathematical Journal
%D 2012
%I Universidad de La Frontera and Universidade Federal de Pernambuco
%X ABSTRACT We present the basics of two-body quantum-mechanical scattering theory and the theory of quantum resonances. The wave operators and S-matrix are constructed for smooth, compactly-supported potential perturbations of the Laplacian. The meromorphic continuation of the cut-off resolvent is proved for the same family of Schr dinger operators. Quantum resonances are defined as the poles of the meromorphic continuation of the cut-off resolvent. These are shown to be the same as the poles of the meromorphically continued S-matrix. The basic problems of the existence of resonances and estimates on the resonance counting function are described and recent results are presented. Presentamos los conceptos b芍sicos de la teor赤a de dispersi車n cuanto-mec芍nica de dos cuerpos y la teor赤a de resonancias cu芍nticas. El operador de ondas y la matriz S se construyen para perturbaciones del potencial suaves y de soporte compacto del Laplaciano. La continuaci車n merom車rfica de la resolvente truncada se prueba para la misma familia de operadores de Schr dinger. Las resonancias cu芍nticas se definen como los polos de la continuaci車n merom車rifca de la resolvente truncada. Se muestra que ellas son las mismas que los polos de la matriz S continuada merom車rficamente. Los problemas b芍sicos de la existencia de resonancias y las estimaciones de la funci車n de conteo de la resonancia se describen y resultados recientes se presentan.
%K Scattering theory
%K resonances
%K Schr dinger equation
%K wave operators
%K quantum mechanics
%U http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462012000300001