%0 Journal Article
%T On the semilocal convergence of Newton-type methods, when the derivative is not continuously invertible
%A Ioannis K Argyros
%A Sa£¿d Hilout
%J Cubo : A Mathematical Journal
%D 2011
%I Universidad de La Frontera and Universidade Federal de Pernambuco
%X We provide a semilocal convergence analysis for Newton-type methods to approximate a locally unique solution of a nonlinear equation in a Banach space setting. The Frechet-derivative of the operator involved is not necessarily continuous invertible. This way we extend the applicability of Newton-type methods [1]-[12]. We also provide weaker sufficient convergence conditions, and finer error bound on the distances involved (under the same computational cost) than [1]-[12], in some intersting cases. Numerical examples are also provided in this study. Ofrecemos un an¨¢lisis de convergencia semilocal de los metodos de Newton type para aproximar una soluci¨®n local unica de una ecuaci¨®n no lineal en un entorno de un espacio de Banach. L derivada de Frechet del operador en cuestion no es necesariamente invertible continua. De esta manera ampliamos la aplicabilidad de los metodos del tipo Newton [1]-[12]. Tambien proporcionamos condiciones suficientes mas debiles de convergencia, y una cota de error m¨¢s fina de las distancias involucradas que [1]-[12] (en el mismo coste computacional), en algunos casos interesantes. tambien presentamos ejemplos numericos.
%K Newton-type methods
%K Banach space
%K small divisors
%K non-invertible operators
%K semilocal convergence
%K Newton-Kantorovich-type hypothesis.
%U http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462011000300001