%0 Journal Article
%T Spectral shift function for slowly varying perturbation of periodic Schr dinger operators
%A Mouez Dimassi
%A Maher Zerzeri
%J Cubo : A Mathematical Journal
%D 2012
%I Universidad de La Frontera and Universidade Federal de Pernambuco
%X In this paper we study the asymptotic expansion of the spectral shift function for the slowly varying perturbations of periodic Schr dinger operators. We give a weak and pointwise asymptotic expansions in powers of h of the derivative of the spectral shift function corresponding to the pair(P(h) = P0 + 耳 (hx); P0 = -忖+ v(x)) ; where is a decreasing function, O (|x|-汛) for some 汛> n and h is a small positive parameter. Here the potential V is real, smooth and periodic with respect to a lattice T in Rn. To prove the pointwise asymptotic expansion of the spectral shift function, we establish a limiting absorption Theorem for P(h). En este art赤culo estudiamos la expansi車n asint車tica de la funci車n shift espectral para perturbaciones de variaci車n lenta de operadores peri車dicos de Schr dinger. Proporcionamos una expansi車n d谷bil y puntual en potencias de h de la derivada de la funci車n shift espectral que corresponde al par (P(h) = P0 + 耳 (hx); P0 = -忖+ v(x)) ; donde es una funci車n decreciente, O (|x|-汛) para alg迆n 汛 > n y h un par芍metro positivo peque o. Aqu赤 el potencial V es real, suave y peri車dico con respecto a un ret赤culo T in Rn. Para demostrar la expansi車n asint車tica puntual de la funci車n shift espectral establecemos un teorema de absorci車n l赤mite para P(h).
%K Periodic Schr dinger operator
%K spectral shift function
%K asymptotic expansions
%K limiting absorption theorem
%U http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462012000100004